Упр.7.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=2vx-1; 2) y=x^2, D(y)=(-?; 0].

1. Пусть $$y=2\sqrt{x}-1.$$ Найдём обратную функцию: поменяем местами $$x$$ и $$y$$ и выразим $$y$$.

   $$x=2\sqrt{y}-1$$
   $$x+1=2\sqrt{y}$$
   $$\sqrt{y}=\frac{x+1}{2}$$
   $$y=\frac{(x+1)^2}{4}$$

   Так как у исходной функции $$y\ge -1,$$ то область определения обратной функции: $$x\ge -1.$$

2. Пусть $$y=x^2,$$ где $$D(y)=(-\infty;0].$$ На этом промежутке функция принимает только неположительные значения, поэтому обратная функция имеет вид

   $$x=y^2$$
   $$y=-\sqrt{x}$$

   Область определения обратной функции: $$x\ge 0.$$

Ответ

1) $$f(x)=\frac{(x+1)^2}{4}, \quad x\ge -1.$$
2) $$f(x)=-\sqrt{x}, \quad x\ge 0.$$