Упр.7.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите функцию, обратную к данной: 1) $$y=0{,}2x+3$$; 2) $$y=\frac{1}{x-1}$$; 3) $$y=\frac{4}{x+2}$$.

Найдём обратную функцию, выразив x через y, а затем поменяем переменные местами.

1. $$y=0{,}2x+3$$

   $$0{,}2x=y-3$$

   $$x=5y-15$$

   Следовательно, обратная функция:

   $$f^{-1}(x)=5x-15$$

2. $$y=\frac{1}{x-1}$$

   $$y(x-1)=1$$

   $$yx-y=1$$

   $$yx=y+1$$

   $$x=1+\frac{1}{y}$$

   Следовательно, обратная функция:

   $$f^{-1}(x)=1+\frac{1}{x}$$

3. $$y=\frac{4}{x+2}$$

   $$y(x+2)=4$$

   $$yx+2y=4$$

   $$yx=4-2y$$

   $$x=\frac{4}{y}-2$$

   Следовательно, обратная функция:

   $$f^{-1}(x)=\frac{4}{x}-2$$

Ответ: $$f^{-1}(x)=5x-15,\quad f^{-1}(x)=1+\frac{1}{x},\quad f^{-1}(x)=\frac{4}{x}-2.$$