Упр.7.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=0,2x+3; 2) y=1/(x-1); 3) y=4/(x+2).

1. $$y=0{,}2x+3$$
   
   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:
   $$x=0{,}2y+3$$
   
   Выразим $$y$$:
   $$x-3=0{,}2y$$
   $$y=5(x-3)=5x-15$$
   
   Следовательно, обратная функция:
   $$f(x)=5x-15$$
2. $$y=\frac{1}{x-1}$$
   
   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:
   $$x=\frac{1}{y-1}$$
   
   Решим относительно $$y$$:
   $$x(y-1)=1$$
   $$xy-x=1$$
   $$xy=x+1$$
   $$y=\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}$$
   
   Следовательно, обратная функция:
   $$f(x)=1+\frac{1}{x}$$
3. $$y=\frac{4}{x+2}$$
   
   Поменяем местами $$x$$ и $$y$$:
   $$x=\frac{4}{y+2}$$
   
   Решим относительно $$y$$:
   $$x(y+2)=4$$
   $$xy+2x=4$$
   $$xy=4-2x$$
   $$y=\frac{4}{x}-2$$
   
   Следовательно, обратная функция:
   $$f(x)=\frac{4}{x}-2$$

Ответ

1) $$f(x)=5x-15$$;
2) $$f(x)=1+\frac{1}{x}$$;
3) $$f(x)=\frac{4}{x}-2$$.