Упр.7 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=v(x^2-1); 3) y=x^3-4x;
2) y=(x^2+x-6)/(x+3); 4) y=x^2+1.

1. Нули функции находим из уравнения

   $$\sqrt{x^2-1}=0.$$

   Тогда

   $$x^2-1=0,$$

   $$x^2=1,$$

   $$x=\pm 1.$$

   Нули функции: $$-1,\ 1.$$

2. Решим уравнение

   $$\frac{x^2+x-6}{x+3}=0.$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x^2+x-6=0,$$

   $$x\ne -3.$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2+x-6=(x+3)(x-2).$$

   Тогда

   $$\frac{(x+3)(x-2)}{x+3}=0,\quad x\ne -3.$$

   Получаем $$x=2.$$

   Нуль функции: $$2.$$

3. Нули функции находим из уравнения

   $$x^3-4x=0.$$

   Вынесем общий множитель:

   $$x(x^2-4)=0,$$

   $$x(x-2)(x+2)=0.$$

   Отсюда

   $$x=-2,\ 0,\ 2.$$

   Нули функции: $$-2,\ 0,\ 2.$$

4. Решим уравнение

   $$x^2+1=0.$$

   Тогда

   $$x^2=-1.$$

   Действительных решений нет, значит, нулей функции нет.

Ответ

1) $$-1,\ 1$$; 2) $$2$$; 3) $$-2,\ 0,\ 2$$; 4) нулей нет.