Упр.7 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите нули функции:

1. $$y=v(x^2-1)$$;
2. $$y=x^3-4x$$;
3. $$y=\frac{x^2+x-6}{x+3}$$;
4. $$y=x^2+1$$.

1) $$\sqrt{x^2-1}=0$$

Тогда

$$x^2-1=0,$$

$$x^2=1,$$

$$|x|=1,$$

$$x=-1,\;1.$$

Ответ: $$-1;\;1.$$

2) $$\frac{x^2+x-6}{x+3}=0$$

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$x^2+x-6=0,$$

$$D=1+24=25,$$

$$x_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{2},$$

$$x_1=-3,\quad x_2=2.$$

Но $$x=-3$$ не подходит, так как $$x+3=0.$$

Значит, нуль функции:

$$x=2.$$

Ответ: $$2.$$

3) $$y=x^3-4x=0$$

Вынесем $$x$$ за скобки:

$$x(x^2-4)=0,$$

$$x(x-2)(x+2)=0.$$

Отсюда

$$x=-2,\;0,\;2.$$

Ответ: $$-2;\;0;\;2.$$

4) $$y=x^2+1=0$$

$$x^2=-1.$$

Действительных решений нет, значит, нулей функции нет.

Ответ: нулей нет.