Упр.7.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 7.14. Функция f является обратной к функции g(x)=x^3+x-8. Решите уравнение f(x)=g(x).

Так как функция $$f$$ является обратной к функции $$g(x)=x^3+x-8,$$ то для любых взаимно обратных значений выполняется:

$$f(x)=g(x)\iff x=g(x)\text{ и }f(x)=x.$$

Значит, нужно решить уравнение

$$x^3+x-8=x.$$

Сократим одинаковые слагаемые:

$$x^3-8=0.$$

Тогда

$$x^3=8,$$

$$x=\sqrt[3]{8}=2.$$

Ответ

$$2$$