Упр.7.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Докажите, что данная функция не является обратимой: 1) $$y=|x|$$; 2) $$y=\frac{1}{x^4}$$; 3) $$y=5$$; 4) $$y=[x]$$.

Функция не является обратимой, если разным значениям аргумента соответствуют одинаковые значения функции.

1. $$y=|x|$$

   Возьмём, например, $$x=1$$ и $$x=-1$$. Тогда

   $$y(1)=|1|=1,\qquad y(-1)=|-1|=1.$$

   При разных значениях аргумента получаем одно и то же значение функции, значит, функция не обратима.

2. $$y=\frac{1}{x^4}$$

   Возьмём $$x=1$$ и $$x=-1$$. Тогда

   $$y(1)=\frac{1}{1^4}=1,\qquad y(-1)=\frac{1}{(-1)^4}=1.$$

   Следовательно, функция не обратима.

3. $$y=5$$

   Для любых значений $$x$$ имеем

   $$y(x)=5.$$

   Значит, разным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, поэтому функция не обратима.

4. $$y=[x]$$

   Возьмём, например, $$x=1{,}2$$ и $$x=1{,}3$$. Тогда

   $$y(1{,}2)=[1{,}2]=1,\qquad y(1{,}3)=[1{,}3]=1.$$

   При разных значениях аргумента значения функции совпадают, значит, функция не обратима.

Ответ: все данные функции не являются обратимыми.