Упр.65 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) arccos(cos(2ПЂ/9));
2) arcsin(cos(ПЂ/8)).

1. $$A=\arccos\left(\cos\frac{2\pi}{9}\right).$$

   Так как $$0<\frac{2\pi}{9}<\pi,$$ то для функции $$\arccos$$ получаем

   $$A=\frac{2\pi}{9}.$$

2. $$A=\arcsin\left(\cos\frac{\pi}{8}\right).$$

   Представим косинус через синус:

   $$\cos\frac{\pi}{8}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{8}\right)=\sin\frac{3\pi}{8}.$$

   Тогда

   $$A=\arcsin\left(\sin\frac{3\pi}{8}\right).$$

   Поскольку $$-\frac{\pi}{2}\le \frac{3\pi}{8}\le \frac{\pi}{2},$$ имеем

   $$A=\frac{3\pi}{8}.$$

Ответ

1) $$\frac{2\pi}{9}$$; 2) $$\frac{3\pi}{8}$$.