Упр.6.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=v|x+2|; 2) y=(|x-2|-1)^2; 3) y=v(|x-1|+2).

1. Построим график функции $$y=\sqrt{|x+2|}.$$

   Сначала рассмотрим график $$y=\sqrt{|x|}$$ и сдвинем его на 2 единицы влево. Получаем:

   $$y=\sqrt{x+2}, \quad x\ge -2,$$
   $$y=\sqrt{-x-2}, \quad x<-2.$$

   График симметричен относительно прямой $$x=-2$$ и проходит через точки $$(-2,0)$$, $$(-1,1)$$, $$(-6,2)$$.

2. Построим график функции $$y=(|x-2|-1)^2.$$

   Рассмотрим модуль по частям:

   $$|x-2|=\begin{cases} x-2, & x\ge 2,\\ 2-x, & x<2. \end{cases}$$

   Тогда

   $$y=\begin{cases} (x-3)^2, & x\ge 2,\\ (x-1)^2, & x<2. \end{cases}$$

   Значит, график состоит из двух ветвей парабол с вершинами в точках $$ (1,0) $$ и $$ (3,0) $$, которые соединяются в точке $$ (2,1) $$.

3. Построим график функции $$y=\sqrt{|x-1|+2}.$$

   Так как $$|x-1|+2\ge 2,$$ то область определения — все действительные числа.

   Запишем по частям:

   $$y=\begin{cases} \sqrt{x+1}, & x\ge 1,\\ \sqrt{3-x}, & x<1. \end{cases}$$

   График симметричен относительно прямой $$x=1$$ и имеет наименьшее значение $$\sqrt{2}$$ при $$x=1$$.

Ответ

1) $$y=\sqrt{|x+2|}$$ — график функции $$y=\sqrt{|x|}$$, сдвинутый на 2 единицы влево.
2) $$y=(|x-2|-1)^2=\begin{cases}(x-1)^2,& x<2,\\ (x-3)^2,& x\ge 2.\end{cases}$$
3) $$y=\sqrt{|x-1|+2}=\begin{cases}\sqrt{3-x},& x<1,\\ \sqrt{x+1},& x\ge 1.\end{cases}$$