Упр.6.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=v(3x+1); 2) y=v(5-2x); 3) y=2(3x-1)^2+1.
Построим график функции $$y=\sqrt{3x+1}.$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сжатый по оси $$x$$ в 3 раза и сдвинутый влево на $$\frac13$$.
Область определения:
$$3x+1\ge 0,\quad x\ge -\frac13.$$
Для построения возьмём несколько точек:
$$3x+1=0 \Rightarrow x=-\frac13,\ y=0,$$
$$3x+1=1 \Rightarrow x=0,\ y=1,$$
$$3x+1=4 \Rightarrow x=1,\ y=2,$$
$$3x+1=9 \Rightarrow x=\frac83,\ y=3.$$
Построим график функции $$y=\sqrt{5-2x}.$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$y$$, сжатый по оси $$x$$ в 2 раза и сдвинутый вправо на $$\frac52$$.
Область определения:
$$5-2x\ge 0,\quad x\le \frac52.$$
Возьмём точки:
$$5-2x=0 \Rightarrow x=\frac52,\ y=0,$$
$$5-2x=1 \Rightarrow x=2,\ y=1,$$
$$5-2x=4 \Rightarrow x=\frac12,\ y=2,$$
$$5-2x=9 \Rightarrow x=-2,\ y=3.$$
Построим график функции $$y=2(3x-1)^2+1.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Преобразуем:
$$y=2\cdot 9\left(x-\frac13\right)^2+1=18\left(x-\frac13\right)^2+1.$$
Значит, вершина параболы — точка $$\left(\frac13,1\right)$$, ось симметрии:
$$x=\frac13.$$
Для построения найдём несколько точек:
$$x=\frac13 \Rightarrow y=1,$$
$$x=0 \Rightarrow y=2\cdot(-1)^2+1=3,$$
$$x=\frac23 \Rightarrow y=2\cdot 1^2+1=3,$$
$$x=-\frac13 \Rightarrow y=2\cdot(-2)^2+1=9,$$
$$x=1 \Rightarrow y=2\cdot 2^2+1=9.$$
Ответ
1) График $$y=\sqrt{3x+1}$$ начинается в точке $$\left(-\frac13,0\right)$$.
2) График $$y=\sqrt{5-2x}$$ начинается в точке $$\left(\frac52,0\right)$$ и определён при $$x\le \frac52$$.
3) График $$y=2(3x-1)^2+1$$ — парабола с вершиной $$\left(\frac13,1\right)$$ и осью симметрии $$x=\frac13$$.
