Упр.6.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
1) y=v(2x-1); 3) y=v((1/2)x+2);
2) y=v(3-4x); 4) y=2v(3x-1)+1.
Во всех пунктах используем график функции $$y=\sqrt{x}$$ и преобразуем его.
$$y=\sqrt{2x-1}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сжатый по оси $$x$$ в 2 раза и сдвинутый вправо на $$\frac12$$.
Область определения:
$$2x-1\ge 0,\quad x\ge \frac12.$$
Опорные точки: $$\left(\frac12,0\right),\ (1,1),\ \left(\frac52,2\right),\ (5,3).$$
$$y=\sqrt{3-4x}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$y$$, сжатый по оси $$x$$ в 4 раза и сдвинутый влево на $$\frac34$$.
Область определения:
$$3-4x\ge 0,\quad x\le \frac34.$$
Опорные точки: $$\left(\frac34,0\right),\ \left(\frac12,1\right),\ \left(-\frac14,2\right),\ \left(-2,3\right).$$
$$y=\sqrt{\frac12x+2}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, растянутый по оси $$x$$ в 2 раза и сдвинутый влево на $$4$$.
Область определения:
$$\frac12x+2\ge 0,\quad x\ge -4.$$
Опорные точки: $$(-4,0),\ (-2,1),\ (4,2),\ (14,3).$$
$$y=2\sqrt{3x-1}+1$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сжатый по оси $$x$$ в 3 раза, сдвинутый вправо на $$\frac13$$, растянутый по оси $$y$$ в 2 раза и поднятый вверх на $$1$$.
Область определения:
$$3x-1\ge 0,\quad x\ge \frac13.$$
Опорные точки: $$\left(\frac13,1\right),\ \left(\frac23,3\right),\ \left(\frac43,5\right),\ \left(\frac{10}3,7\right).$$
Ответ
Графики получаются из $$y=\sqrt{x}$$ соответствующими сдвигами и растяжениями; области определения: 1) $$x\ge \frac12$$, 2) $$x\le \frac34$$, 3) $$x\ge -4$$, 4) $$x\ge \frac13$$.
