Упр.6.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=v(5x); 3) y=(2x-1)^2-4;
2) y=v(-x/3); 4) y=1/(1-3x).

1. $$y=\sqrt{5x}$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сжатый к оси $$Oy$$ в $$5$$ раз. Для построения удобно взять несколько значений:

   $$5x=0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16$$
   
   $$x=0,\ \frac15,\ \frac45,\ \frac95,\ \frac{16}{5}$$

   Соответствующие точки: $$\left(0,0\right),\ \left(\frac15,1\right),\ \left(\frac45,2\right),\ \left(\frac95,3\right),\ \left(\frac{16}{5},4\right)$$.

2. $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$

   Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и растянутый по оси $$Ox$$ в $$3$$ раза.

   Возьмём удобные значения:

   $$-\frac{x}{3}=0,\ 1,\ 4,\ 9,\ 16$$
   
   $$x=0,\ -3,\ -12,\ -27,\ -48$$

   Точки графика: $$\left(0,0\right),\ \left(-3,1\right),\ \left(-12,2\right),\ \left(-27,3\right),\ \left(-48,4\right)$$.

3. $$y=(2x-1)^2-4$$

   Преобразуем:

   $$(2x-1)^2-4=4\left(x-\frac12\right)^2-4$$

   Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина:

   $$\left(\frac12,-4\right)$$

   Ось симметрии:

   $$x=\frac12$$

   Для построения можно взять точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=-3,\quad x=1 \Rightarrow y=-3,\quad x=-\frac12 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac32 \Rightarrow y=0$$

4. $$y=\frac{1}{1-3x}$$

   Преобразуем:

   $$y=\frac{1}{1-3x}=-\frac{1}{3\left(x-\frac13\right)}$$

   Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac{1}{x}$$ сдвигом и растяжением.

   Асимптоты:

   $$x=\frac13,\qquad y=0$$

   Для построения можно отметить точки:

   $$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=\frac23 \Rightarrow y=-1,\quad x=-\frac13 \Rightarrow y=\frac12,\quad x=1 \Rightarrow y=-\frac12$$

Ответ

1) $$y=\sqrt{5x}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, сжатый к оси $$Oy$$ в $$5$$ раз;
2) $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$ — график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и растянутый по оси $$Ox$$ в $$3$$ раза;
3) $$y=(2x-1)^2-4=4\left(x-\frac12\right)^2-4$$, вершина $$\left(\frac12,-4\right)$$;
4) $$y=\frac{1}{1-3x}$$, асимптоты $$x=\frac13$$ и $$y=0$$.