Упр.6.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
- $$y=\sqrt{5x}$$;
- $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$;
- $$y=(2x-1)^2-4$$;
- $$y=\frac{1}{1-3x}$$.
1) $$y=\sqrt{5x}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, сжатый к оси $$Oy$$ в $$5$$ раз. Область определения: $$x\ge 0$$.
Для построения удобно взять точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac15 \Rightarrow y=1,\quad x=\frac45 \Rightarrow y=2,\quad x=\frac95 \Rightarrow y=3.$$
2) $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Oy$$ и растянутый по оси $$Ox$$ в $$3$$ раза. Область определения: $$x\le 0$$.
Удобные точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=-3 \Rightarrow y=1,\quad x=-12 \Rightarrow y=2,\quad x=-27 \Rightarrow y=3.$$
3) $$y=(2x-1)^2-4$$
Преобразуем:
$$y=(2x-1)^2-4=4\left(x-\frac12\right)^2-4.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина $$\left(\frac12,-4\right)$$, ось симметрии $$x=\frac12$$.
Найдём несколько точек:
$$x=0 \Rightarrow y=-3,\quad x=1 \Rightarrow y=-3,\quad x=-\frac12 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac32 \Rightarrow y=0.$$
4) $$y=\frac{1}{1-3x}$$
Это гипербола. Область определения: $$1-3x\ne 0$$, то есть $$x\ne \frac13$$.
Асимптоты:
$$x=\frac13,\qquad y=0.$$
Для построения возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=\frac16 \Rightarrow y=2,\quad x=\frac12 \Rightarrow y=-2,\quad x=\frac23 \Rightarrow y=-1.$$
Ответ: построены графики функций $$y=\sqrt{5x}$$, $$y=\sqrt{-\frac{x}{3}}$$, $$y=(2x-1)^2-4$$, $$y=\frac{1}{1-3x}$$; их основные точки, вершина и асимптоты указаны выше.
