Упр.6.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 6.17. При каких значениях параметра а уравнение |2|x+a|-1|=x-1 имеет единственный корень?

Рассмотрим уравнение

$$|2|x+a|-1|=x-1.$$

Обозначим

$$f(x)=|2|x+a|-1|,\qquad g(x)=x-1.$$

График функции $$f(x)$$ имеет вид ломаной с вершинами, а график $$g(x)$$ — прямая. Единственный корень уравнения получается тогда, когда прямая касается графика $$f(x)$$ в одной точке.

Из графика видно, что это происходит при

$$2(x+a)-1=0,\qquad x=1.$$

Тогда

$$2(1+a)-1=0,$$

$$2+2a-1=0,$$

$$2a=-1,$$

$$a=-\frac12.$$

Ответ

$$a=-\frac12$$