Упр.6.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Постройте график функции: 1) $$y=\sqrt{\frac{x}{5}}$$; 3) $$y=(2x-1)^2-4$$; 2) $$y=\sqrt{-2x}$$; 4) $$y=\frac{1}{4x+1}$$.

1) $$y=\sqrt{\frac{x}{5}}$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, растянутый вдоль оси $$x$$ в 5 раз. Для построения удобно взять точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=5 \Rightarrow y=1,\quad x=20 \Rightarrow y=2.$$

График начинается в точке $$\left(0,0\right)$$ и проходит через точки $$\left(5,1\right)$$ и $$\left(20,2\right)$$.

2) $$y=\sqrt{-2x}$$

Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$y$$ и сжатый вдоль оси $$x$$ в 2 раза. Область определения:

$$-2x\ge 0 \Rightarrow x\le 0.$$

Удобные точки:

$$x=0 \Rightarrow y=0,\quad x=-\frac12 \Rightarrow y=1,\quad x=-2 \Rightarrow y=2.$$

График идёт из точки $$\left(0,0\right)$$ влево вверх.

3) $$y=(2x-1)^2-4$$

Преобразуем:

$$y=4\left(x-\frac12\right)^2-4.$$

Это парабола с ветвями вверх, вершина которой находится в точке $$\left(\frac12,-4\right)$$, ось симметрии $$x=\frac12$$.

Найдём несколько точек:

$$x=0 \Rightarrow y=-3,\quad x=1 \Rightarrow y=-3,\quad x=-\frac12 \Rightarrow y=0,\quad x=\frac32 \Rightarrow y=0.$$

По этим точкам строим параболу.

4) $$y=\frac{1}{4x+1}$$

Это гипербола. Область определения:

$$4x+1\ne 0 \Rightarrow x\ne -\frac14.$$

Асимптоты:

$$x=-\frac14,\qquad y=0.$$

Удобные точки:

$$x=0 \Rightarrow y=1,\quad x=\frac14 \Rightarrow y=\frac13,\quad x=-\frac12 \Rightarrow y=-2.$$

По этим точкам строим две ветви гиперболы.