Упр.6.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

1) y=v(x/5); 3) y=(2x-1)^2-4;
2) y=v(-2x); 4) y=1/(4x+1).

Подробный ответ

$$y=\sqrt{\frac{x}{5}}$$
Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, растянутый вдоль оси $$x$$ в 5 раз. Для построения удобно взять точки:
$$x=0,\ y=0;\quad x=5,\ y=1;\quad x=20,\ y=2;\quad x=45,\ y=3.$$
Соединяем их плавной возрастающей кривой в первой четверти.
$$y=\sqrt{-2x}$$
Область определения: $$-2x\ge 0$$, значит $$x\le 0$$.
Это график $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$y$$ и сжатый по оси $$x$$ в 2 раза. Удобные точки:
$$x=0,\ y=0;\quad x=-\frac12,\ y=1;\quad x=-2,\ y=2;\quad x=-\frac92,\ y=3.$$
График расположен во второй и третьей четвертях, начинается в точке $$\left(0,0\right)$$.
$$y=(2x-1)^2-4$$
Преобразуем:
$$y=4\left(x-\frac12\right)^2-4.$$
Это парабола, ветви направлены вверх. Вершина:
$$\left(\frac12,-4\right).$$
Ось симметрии:
$$x=\frac12.$$
Для построения можно взять точки:
$$x=0,\ y=-3;\quad x=1,\ y=-3;\quad x=-\frac12,\ y=0;\quad x=\frac32,\ y=0.$$
$$y=\frac{1}{4x+1}$$
Область определения: $$4x+1\ne 0$$, то есть $$x\ne -\frac14.$$
Это гипербола, полученная из графика $$y=\frac1x$$ сжатие́м по оси $$x$$ в 4 раза и сдвигом по горизонтали. Асимптоты:
$$x=-\frac14,\qquad y=0.$$
Удобные точки:
$$x=0,\ y=1;\quad x=\frac14,\ y=\frac12;\quad x=-\frac12,\ y=-2;\quad x=-\frac34,\ y=-1.$$