Упр.59 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 59. Известно, что tg(?)=1/2, tg(?)=1/4. Найдите значение выражения tg(?+?).

Используем формулу суммы тангенсов:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\tg\alpha+\tg\beta}{1-\tg\alpha\cdot\tg\beta}.$$

Подставим данные значения:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\frac12+\frac14}{1-\frac12\cdot\frac14}.$$

Вычислим:

$$\tg(\alpha+\beta)=\frac{\frac34}{1-\frac18}=\frac{\frac34}{\frac78}=\frac34\cdot\frac87=\frac67.$$

Ответ

$$\frac67$$