Упр.55 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) sin(?)=2/3 tg(80°);
2) cos(?)=ctg(?/18);
3) cos(?)=tg(?/9)?

1. Проверим равенство $$\sin \alpha=\frac{2}{3}\tg 80^\circ.$$

   Так как $$\tg 80^\circ>\tg 60^\circ=\sqrt{3},$$ то

   $$ \frac{2}{3}\tg 80^\circ>\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}. $$

   А поскольку $$\sqrt{3}<2,$$ то $$\frac{2}{\sqrt{3}}>1.$$ Значит, правая часть больше 1, а значение $$\sin \alpha$$ не может быть больше 1.

   Следовательно, равенство невозможно.

2. Проверим равенство $$\cos \alpha=\ctg \frac{\pi}{18}.$$

   Значение $$\cos \alpha$$ не превосходит 1, а

   $$ \ctg \frac{\pi}{18}>\ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}>1. $$

   Значит, правая часть больше 1, поэтому равенство невозможно.

3. Проверим равенство $$\cos \alpha=\tg \frac{\pi}{9}.$$

   Так как

   $$ 0<\frac{\pi}{9}<\frac{\pi}{4}, $$

   то

   $$ 0<\tg \frac{\pi}{9}<1. $$

   Следовательно, правая часть может быть значением косинуса, значит, равенство возможно.

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) да.