Упр.55 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)
Возможно ли равенство:
1) $$\sin(?)=\frac{2}{3}\operatorname{tg}(80^\circ)$$;
2) $$\cos(?)=\operatorname{ctg}(?/18)$$;
3) $$\cos(?)=\operatorname{tg}(?/9)$$?
1) Так как $$80^\circ>60^\circ,$$ то
$$\tg 80^\circ>\tg 60^\circ=\sqrt{3}.$$
Тогда
$$\frac{2}{3}\tg 80^\circ>\frac{2}{3}\sqrt{3}=\frac{2\sqrt{3}}{3}=\frac{2}{\sqrt{3}}.$$
Поскольку $$\sqrt{3}<2,$$ имеем
$$\frac{2}{\sqrt{3}}>1.$$
Но $$\sin \alpha \le 1,$$ значит, равенство невозможно.
Ответ: нет.
2) Так как $$\frac{\pi}{18}<\frac{\pi}{6},$$ то
$$\ctg \frac{\pi}{18}>\ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3}.$$
Следовательно,
$$\ctg \frac{\pi}{18}>\sqrt{3}>1.$$
Но $$\cos \alpha \le 1,$$ значит, равенство невозможно.
Ответ: нет.
3) Так как $$0<\frac{\pi}{9}<\frac{\pi}{4},$$ то
$$0<\tg \frac{\pi}{9}<\tg \frac{\pi}{4}=1.$$
Значит, число $$\tg \frac{\pi}{9}$$ может быть значением косинуса некоторого угла, так как $$0<\tg \frac{\pi}{9}<1.$$
Ответ: да.
