Упр.52.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Рассмотрите значения многочлена $$f(n)=n^2+n+17$$ при $$n=1$$, $$n=2$$, $$n=3$$, $$n=4$$ и $$n=5$$. Сделайте предположение. Установите, является ли высказанная гипотеза верной.

Вычислим значения многочлена при указанных натуральных значениях аргумента:

$$f(n)=n^2+n+17$$
$$f(1)=1^2+1+17=19$$
$$f(2)=2^2+2+17=23$$
$$f(3)=3^2+3+17=29$$
$$f(4)=4^2+4+17=37$$
$$f(5)=5^2+5+17=47$$

Полученные числа простые. Поэтому можно предположить, что при всех натуральных значениях $$n$$ значение $$f(n)$$ — простое число.

Проверим это предположение. Возьмём, например, $$n=17$$:

$$f(17)=17^2+17+17=17^2+2\cdot 17=17(17+2)=17\cdot 19$$

Это составное число, значит, высказанная гипотеза неверна.

Ответ: нет, не является.