Упр.50.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A(x)=2x^3+7x^2+7x+2, B(x)=x+2; 2) A(x)=5x^5-6x^4-x^2+x+1, B(x)=x-1.

1. Найдём остаток при делении многочлена $$A(x)=2x^3+7x^2+7x+2$$ на двучлен $$B(x)=x+2$$. По теореме об остатке этот остаток равен $$A(-2)$$.

   $$A(-2)=2\cdot(-2)^3+7\cdot(-2)^2+7\cdot(-2)+2$$
   $$=-16+28-14+2=0$$

   Следовательно, многочлен $$A(x)$$ делится нацело на $$x+2$$.

2. Найдём остаток при делении многочлена $$A(x)=5x^5-6x^4-x^2+x+1$$ на двучлен $$B(x)=x-1$$. По теореме об остатке этот остаток равен $$A(1)$$.

   $$A(1)=5\cdot1^5-6\cdot1^4-1^2+1+1$$
   $$=5-6-1+1+1=0$$

   Следовательно, многочлен $$A(x)$$ делится нацело на $$x-1$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$0$$.