Упр.50.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A(x)=x^3+2x^2+3x+1, B(x)=x-1; 2) A(x)=2x^4-4x^3-x-1, B(x)=x+2.

1. По теореме об остатке при делении многочлена на двучлен $$x-a$$ остаток равен $$A(a)$$.
   Здесь $$B(x)=x-1$$, значит нужно найти $$A(1)$$:

   $$A(1)=1^3+2\cdot 1^2+3\cdot 1+1=1+2+3+1=7.$$

   Следовательно, остаток равен $$7$$.

2. Здесь $$B(x)=x+2=x-(-2)$$, значит остаток равен $$A(-2)$$:

   $$A(-2)=2(-2)^4-4(-2)^3-(-2)-1.$$

   $$A(-2)=2\cdot 16-4\cdot(-8)+2-1=32+32+2-1=65.$$

   Следовательно, остаток равен $$65$$.

Ответ

1) $$7$$; 2) $$65$$.