Упр.50.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) A(x)=x^4+x+1, B(x)=x^2+x+1; 2) A(x)=x^4+x^2+1, B(x)=x+5.

1. Разделим $$A(x)=x^4+x+1$$ на $$B(x)=x^2+x+1$$.

   $$x^4+x+1 : (x^2+x+1)$$

   Первый член частного: $$x^4:x^2=x^2$$.

   Умножим делитель на $$x^2$$ и вычтем:
   $$ x^4+x+1-(x^4+x^3+x^2)=-x^3-x^2+x+1 $$

   Следующий член частного: $$-x^3:x^2=-x$$.

   Умножим делитель на $$-x$$ и вычтем:
   $$ -x^3-x^2+x+1-(-x^3-x^2-x)=2x+1 $$

   Степень остатка меньше степени делителя, значит деление закончено.

   Неполное частное: $$x^2-x$$, остаток: $$2x+1$$.

2. Разделим $$A(x)=x^4+x^2+1$$ на $$B(x)=x+5$$.

   $$x^4+x^2+1 : (x+5)$$

   Выполним деление многочленов:
   $$ x^4+x^2+1=(x+5)(x^3-5x^2+26x-130)+651 $$

   Значит, неполное частное равно $$x^3-5x^2+26x-130$$, а остаток равен $$651$$.

Ответ

1) $$x^2-x$$, $$2x+1$$; 2) $$x^3-5x^2+26x-130$$, $$651$$.