Упр.50.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Докажите, что многочлен $$A(x)=2x^4-x^3+2x^2+1$$ делится нацело на многочлен $$B(x)=x^2-x+1$$.

Выполним деление многочлена $$A(x)=2x^4-x^3+2x^2+1$$ на многочлен $$B(x)=x^2-x+1$$:

$$\begin{aligned} 2x^4-x^3+2x^2+1 & : (x^2-x+1) \\ 2x^4-2x^3+2x^2 & \\ \hline x^3+1 & \\ x^3-x^2+x & \\ \hline x^2-x+1 & \\ x^2-x+1 & \\ \hline 0 \end{aligned}$$

Остаток равен нулю, значит, многочлен $$A(x)$$ делится нацело на многочлен $$B(x)$$.

Ответ: $$2x^4-x^3+2x^2+1$$ делится нацело на $$x^2-x+1$$.