Упр.50.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 50.11. При каких значениях параметра b многочлен x^3+3x^2-bx+6 делится нацело на двучлен x+2?

Чтобы многочлен $$P(x)=x^3+3x^2-bx+6$$ делился нацело на двучлен $$x+2$$, по теореме Безу должно выполняться:

$$P(-2)=0.$$

Подставим $$x=-2$$:

$$ P(-2)=(-2)^3+3\cdot(-2)^2-b\cdot(-2)+6 =-8+12+2b+6. $$

Получаем уравнение:

$$ -8+12+2b+6=0 $$

$$ 10+2b=0 $$

$$ 2b=-10 $$

$$ b=-5. $$

Ответ

$$b=-5$$