Упр.50.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 50.10. При каких значениях параметра а остаток от деления многочлена 2x^4-3x^3-ax^2-x-2 на двучлен x+1 равен 3?

По теореме об остатке при делении многочлена на двучлен $$x+1$$ остаток равен значению многочлена при $$x=-1$$.

Пусть

$$P(x)=2x^4-3x^3-ax^2-x-2.$$

Тогда

$$P(-1)=2\cdot(-1)^4-3\cdot(-1)^3-a\cdot(-1)^2-(-1)-2.$$

Вычислим:

$$P(-1)=2+3-a+1-2=4-a.$$

По условию остаток равен $$3$$, значит

$$4-a=3.$$

Отсюда

$$a=1.$$

Ответ

$$a=1$$