Упр.5.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=|x|+x; 3) y=[x];
2) y=(x^2-9)/v(x-2); 4) y=xD(x).

1. $$y=|x|+x$$

   Нули функции найдём из уравнения

   $$|x|+x=0.$$

   Если $$x\ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ и тогда

   $$x+x=0 \Rightarrow x=0.$$

   Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ и тогда

   $$-x+x=0,$$

   то есть равенство выполняется при любом $$x<0.$$

   Значит, нули функции: $$(-\infty;0].$$

2. $$y=\dfrac{x^2-9}{\sqrt{x-2}}$$

   Для области определения нужно, чтобы

   $$x-2>0,$$

   так как знаменатель не должен быть равен нулю и подкоренное выражение должно быть положительным.

   Нули функции находятся из условия

   $$x^2-9=0,$$

   откуда

   $$x=\pm 3.$$

   С учётом области определения $$x>2$$ подходит только $$x=3.$$

3. $$y=[x]$$

   Нули функции — это все значения $$x,$$ при которых

   $$[x]=0.$$

   Это выполняется при

   $$0\le x<1.$$

4. $$y=xD(x)$$

   Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

   $$x=0 \quad \text{или} \quad D(x)=0.$$

   Следовательно, нули функции: $$\{0\}\cup \mathbb{Q}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;0]$$; 2) $$3$$; 3) $$[0;1)$$; 4) $$\{0\}\cup \mathbb{Q}$$.