Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=2x+1; 2) y=|x|; 3) y=vx?

Проверим, является ли каждая функция взаимно однозначным отображением множества $$D(y)$$ на множество $$E(y)$$.

1. $$y=2x+1$$

   Область определения: $$D(y)=\mathbb{R}$$, множество значений: $$E(y)=\mathbb{R}$$.

   Функция линейная, её производная:

   $$y'(x)=2>0.$$

   Значит, функция строго возрастает и взаимно однозначна.

2. $$y=|x|$$

   Область определения: $$D(y)=\mathbb{R}$$, множество значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$

   Но функция не является взаимно однозначной, так как разным значениям аргумента могут соответствовать одинаковые значения функции:

   $$y(-1)=|-1|=1,\qquad y(1)=|1|=1.$$

   Следовательно, функция не взаимно однозначна.

3. $$y=\sqrt{x}$$

   Область определения: $$D(y)=[0;+\infty),$$ множество значений: $$E(y)=[0;+\infty).$$

   На своей области определения функция строго возрастает, значит, она взаимно однозначна.

Ответ

Взаимно однозначными отображениями являются функции 1) и 3).