Упр.5.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Какая из функций является взаимно однозначным отображением множества $$D(y)$$ на множество $$E(y)$$:

1. $$y=2x+1$$;
2. $$y=|x|$$;
3. $$y=vx$$?

Проверим, является ли каждая функция взаимно однозначным отображением множества $$D(y)$$ на множество $$E(y)$$.

1. $$y=2x+1$$

   Область определения и множество значений:

   $$D(y)=E(y)=\mathbb{R}.$$

   Производная:

   $$y'(x)=2>0.$$

   Функция строго возрастает на всей области определения, значит, она взаимно однозначна.

2. $$y=|x|$$

   При разных значениях аргумента получаем одно и то же значение функции:

   $$y(-1)=|-1|=1,\qquad y(1)=|1|=1.$$

   Следовательно, функция не является взаимно однозначной.

3. $$y=\sqrt{x}$$

   Область определения и множество значений:

   $$D(y)=E(y)=[0;+\infty).$$

   Производная:

   $$y'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}>0,\qquad x>0.$$

   Функция строго возрастает на своей области определения, значит, она взаимно однозначна.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.