Упр.5.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x^2+3; 2) f(x)=6-vx; 3) f(x)=(vx)^2.

1. $$f(x)=x^2+3$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то

   $$y=x^2+3 \ge 3.$$

   Значит, область значений функции:

   $$E(y)=[3;+\infty).$$

2. $$f(x)=6-\sqrt{x}$$

   Область определения: $$x \ge 0$$. При этом $$\sqrt{x}\ge 0$$, значит

   $$y=6-\sqrt{x}\le 6.$$

   При $$x \to +\infty$$ значение $$\sqrt{x} \to +\infty$$, поэтому $$y \to -\infty$$.

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;6].$$

3. $$f(x)=(\sqrt{x})^2$$

   Так как $$x \ge 0$$ и $$\sqrt{x}\ge 0$$, то

   $$y=(\sqrt{x})^2=x \ge 0.$$

   Значит, область значений функции:

   $$E(y)=[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$[3;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;6]$$; 3) $$[0;+\infty)$$.