Упр.5.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите область значений функции: 1) $$f(x)=x^2+3$$; 2) $$f(x)=6-vx$$; 3) $$f(x)=(vx)^2$$.

1) $$f(x)=x^2+3$$

Так как $$x^2 \ge 0$$ при любых $$x$$, то

$$f(x)=x^2+3 \ge 3.$$

Следовательно, область значений:

$$E(f)=[3;+\infty).$$

2) $$f(x)=6-\sqrt{x}$$

Область определения: $$x \ge 0.$$

Поскольку $$\sqrt{x} \ge 0,$$ то

$$6-\sqrt{x} \le 6.$$

При $$x \to +\infty$$ значение $$\sqrt{x} \to +\infty,$$ значит, $$f(x) \to -\infty.$$

Следовательно, область значений:

$$E(f)=(-\infty;6].$$

3) $$f(x)=(\sqrt{x})^2$$

Область определения: $$x \ge 0.$$

Для всех таких $$x$$ имеем

$$f(x)=x.$$

Значит, функция принимает все неотрицательные значения:

$$E(f)=[0;+\infty).$$

Ответ

1) $$[3;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;6]$$; 3) $$[0;+\infty).$$