Упр.5 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 5. В декабре было 10 ясных и безветренных дней, 15 дней был ветер и 12 дней шёл снег. Сколько дней в декабре была вьюга (снег и ветер)?

Обозначим:

• $$A$$ — дни, когда был ветер;
• $$B$$ — дни, когда шёл снег.

Тогда число дней с вьюгой равно $$n(A \cap B)$$.

Из условия: всего в декабре $$31$$ день, а ясных и безветренных дней было $$10$$. Значит, дней, когда был ветер или шёл снег, было

$$n(A \cup B)=31-10=21.$$

По формуле включений и исключений:

$$n(A \cup B)=n(A)+n(B)-n(A \cap B).$$

Подставим данные:

$$21=15+12-n(A \cap B).$$

$$n(A \cap B)=15+12-21=6.$$

Ответ

$$6$$ дней.