Упр.5.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите область значений функции: 1) $$f(x)=5-x^2$$; 2) $$f(x)=|x+2|+2$$; 3) $$f(x)=\sqrt{-x^2}$$.

1) Для функции $$f(x)=5-x^2$$ имеем $$x^2\ge 0,$$ значит $$5-x^2\le 5.$$ При этом при $$|x|\to \infty$$ значение $$5-x^2\to -\infty.$$ Следовательно, область значений:

$$E(f)=(-\infty;5].$$

2) Для функции $$f(x)=|x+2|+2$$ известно, что $$|x+2|\ge 0.$$ Тогда

$$|x+2|+2\ge 2.$$

Минимальное значение равно $$2,$$ а сверху функция не ограничена. Значит,

$$E(f)=[2;+\infty).$$

3) Для функции $$f(x)=\sqrt{-x^2}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$-x^2\ge 0.$$

Так как $$x^2\ge 0,$$ то это возможно только при $$x=0.$$ Тогда

$$f(0)=\sqrt{0}=0.$$

Следовательно,

$$E(f)=\{0\}.$$

Ответ

1) $$(-\infty;5]$$; 2) $$[2;+\infty)$$; 3) $$\{0\}$$.