Упр.5.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=5-x^2; 2) f(x)=|x+2|+2; 3) f(x)=v(-x^2).

1. $$f(x)=5-x^2.$$

   Так как $$x^2 \ge 0,$$ то $$5-x^2 \le 5.$$ При этом при $$x=0$$ получаем $$f(0)=5.$$

   Значит, область значений функции:

   $$E(y)=(-\infty; 5].$$

2. $$f(x)=|x+2|+2.$$

   Поскольку $$|x+2| \ge 0,$$ то

   $$|x+2|+2 \ge 2.$$

   Минимум достигается при $$x=-2,$$ тогда $$f(-2)=2.$$

   Следовательно,

   $$E(y)=[2; +\infty).$$

3. $$f(x)=\sqrt{-x^2}.$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x^2 \ge 0.$$

   Так как $$x^2 \ge 0,$$ то это возможно только при $$x=0.$$ Тогда

   $$f(0)=\sqrt{0}=0.$$

   Значит,

   $$E(y)=\{0\}.$$

Ответ

1) $$(-\infty; 5]$$; 2) $$[2; +\infty)$$; 3) $$\{0\}$$.