Упр.5.24 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 5.24. Функция f нечётная, min([2; 5], f(x))=1 и max([2; 5], f(x))=3. Найдите min([-5; -2], f(x)), max([-5; -2], f(x)).

Так как функция нечётная, то для любого значения $$x$$ выполняется $$f(-x)=-f(x)$$.

Промежуток $$[-5;-2]$$ является отражением промежутка $$[2;5]$$ относительно нуля. Поэтому:

$$ \min_{[-5;-2]} f(x) = -\max_{[2;5]} f(x) = -3, $$

$$ \max_{[-5;-2]} f(x) = -\min_{[2;5]} f(x) = -1. $$

Ответ

$$-3;\ -1$$