Упр.5.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 5.23. Функция f чётная, min([1; 3], f(x))=2 и max([1; 3], f(x))=5. Найдите min([-3; -1], f(x)), max([-3; -1], f(x)).

Так как функция $$f$$ чётная, то для любых $$x$$ выполняется $$f(-x)=f(x)$$. Значит, значения функции на отрезке $$[-3;-1]$$ совпадают со значениями на отрезке $$[1;3]$$, только в другом порядке.

Следовательно,

$$\min_{[-3;-1]} f(x)=\min_{[1;3]} f(x)=2,$$

$$\max_{[-3;-1]} f(x)=\max_{[1;3]} f(x)=5.$$

Ответ

$$2;\ 5$$