Упр.5.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 5.22. Чётная функция f имеет 7 нулей. Найдите f(0).

Если функция чётная, то для любого числа $$x$$ из области определения выполняется $$f(-x)=f(x)$$.

Значит, если $$a$$ — нуль функции, то есть $$f(a)=0$$, то и $$f(-a)=0$$. Нули чётной функции, отличные от нуля, всегда идут парами: $$a$$ и $$-a$$.

Так как у функции всего 7 нулей — нечётное число, то один из них должен быть равен $$0$$. Следовательно, $$f(0)=0$$.

Ответ

$$0$$