Упр.5.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 5.21. Нечётная функция f имеет 7 нулей. Найдите f(0).

Если функция $$f$$ нечётная, то для любого $$x$$ из области определения выполняется

$$f(-x)=-f(x).$$

Значит, если $$f(a)=0$$, то

$$f(-a)=-f(a)=0,$$

то есть нули нечётной функции, отличные от нуля, всегда идут парами: $$a$$ и $$-a$$.

Так как у функции $$7$$ нулей — нечётное число, то среди них обязательно есть нуль $$x=0$$. Для нечётной функции это возможно только при

$$f(0)=0.$$

Ответ

$$0$$