Упр.5.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=v(x+4)+2/(x+1); 2) f(x)=v(8-x)+4/(x^2-8x).

1. Для функции $$f(x)=\sqrt{x+4}+\frac{2}{x+1}$$ нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным, а знаменатель — не равен нулю:
   $$x+4\ge 0,$$
   $$x+1\ne 0.$$
   Отсюда
   $$x\ge -4,\quad x\ne -1.$$
   Значит,
   $$D(f)=[-4;-1)\cup(-1;+\infty).$$
2. Для функции $$f(x)=\sqrt{8-x}+\frac{4}{x^2-8x}$$ имеем условия:
   $$8-x\ge 0,$$
   $$x^2-8x\ne 0.$$
   Первое неравенство даёт
   $$x\le 8.$$
   Второе условие:
   $$x^2-8x=x(x-8)\ne 0,$$
   значит,
   $$x\ne 0,\quad x\ne 8.$$
   С учётом первого условия получаем
   $$D(f)=(-\infty;0)\cup(0;8).$$

Ответ

1) $$[-4;-1)\cup(-1;+\infty)$$

2) $$(-\infty;0)\cup(0;8)$$