Упр.5.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 5.19. Нечётная функция f такова, что 0?D(f). Найдите f(0).

Так как функция нечётная, то для любого x из области определения выполняется

$$f(-x)=-f(x).$$

По условию $$0 \in D(f),$$ значит, можно подставить $$x=0$$:

$$f(-0)=-f(0).$$

Но $$-0=0,$$ поэтому

$$f(0)=-f(0).$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$f(0)+f(0)=0,$$

$$2f(0)=0,$$

откуда

$$f(0)=0.$$

Ответ

$$0$$