Упр.5.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=v(4-|x|)+1/(x+2); 3) y=v(|x+1|(x-3)).
2) y=v(|x|-3)+1/v(x+1);

1. $$y=\sqrt{4-|x|}+\frac{1}{x+2}$$

   Для существования корня нужно:

   $$4-|x|\ge 0 \;\Rightarrow\; |x|\le 4 \;\Rightarrow\; -4\le x\le 4.$$

   Для дроби знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$x+2\ne 0 \;\Rightarrow\; x\ne -2.$$

   Пересекаем условия:

   $$x\in[-4;4]\setminus\{-2\}=[-4;-2)\cup(-2;4].$$

2. $$y=\sqrt{|x|-3}+\frac{1}{\sqrt{x+1}}$$

   Для первого корня:

   $$|x|-3\ge 0 \;\Rightarrow\; |x|\ge 3 \;\Rightarrow\; x\le -3 \text{ или } x\ge 3.$$

   Для второго выражения подкоренное выражение должно быть положительным, так как оно стоит в знаменателе:

   $$x+1>0 \;\Rightarrow\; x>-1.$$

   Пересечение условий даёт:

   $$x\ge 3.$$

   Следовательно, область определения:

   $$[3;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt{|x+1|(x-3)}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$|x+1|(x-3)\ge 0.$$

   Так как $$|x+1|\ge 0$$ при любом $$x$$, то произведение неотрицательно, когда:

   $$x-3\ge 0 \quad \text{или} \quad |x+1|=0.$$

   Отсюда:

   $$x\ge 3 \quad \text{или} \quad x=-1.$$

   Значит, область определения:

   $$\{-1\}\cup[3;+\infty).$$

Ответ

1) $$[-4;-2)\cup(-2;4]$$; 2) $$[3;+\infty)$$; 3) $$\{-1\}\cup[3;+\infty)$$.