Упр.5.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) y=(x-1)/(x-1); 3) y=v(x-1)·v(x+1);
2) y=(x^2-1)/(x^2-1); 4) y=xD(x).

1. $$y=\frac{x-1}{x-1}, \quad x\ne 1.$$

   Найдём значение функции при $$-x$$:

   $$y(-x)=\frac{-x-1}{-x-1}=\frac{x+1}{x+1}.$$

   При этом область определения не симметрична относительно нуля, поэтому функция не является ни чётной, ни нечётной.

2. $$y=\frac{x^2-1}{x^2-1}, \quad x\ne \pm 1.$$

   Тогда

   $$y(-x)=\frac{(-x)^2-1}{(-x)^2-1}=\frac{x^2-1}{x^2-1}=y(x).$$

   Функция чётная.

3. $$y=\sqrt{x-1}\cdot \sqrt{x+1}.$$

   Для области определения нужно, чтобы

   $$x-1\ge 0,\quad x+1\ge 0,$$

   то есть $$x\ge 1.$$

   Область определения не симметрична относительно нуля, значит функция не является ни чётной, ни нечётной.

4. $$y=xD(x), \quad x\in \mathbb{R}.$$

   Если $$D(x)$$ — чётная функция, то

   $$y(-x)=(-x)D(-x)=-xD(x)=-y(x).$$

   Следовательно, функция нечётная.

Ответ

1) общего вида; 2) чётная; 3) общего вида; 4) нечётная.