Упр.5.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(1)+f(-1)=1; 2) f(2)f(-2)=3; 3) f(-2)/f(2)=0?

Так как функция нечётная, то для любого значения $$x$$ выполняется равенство $$f(-x)=-f(x).$$

1. Проверим выражение $$f(1)+f(-1).$$ Тогда

   $$f(1)+f(-1)=f(1)-f(1)=0.$$

   Значит, равенство $$f(1)+f(-1)=1$$ невозможно.

2. Проверим выражение $$f(2)f(-2).$$ Имеем

   $$f(2)f(-2)=f(2)\cdot(-f(2))=-(f(2))^2.$$

   Так как $$-(f(2))^2 \le 0,$$ оно не может быть равно $$3.$$

3. Проверим выражение $$\dfrac{f(-2)}{f(2)}.$$ Тогда

   $$\frac{f(-2)}{f(2)}=\frac{-f(2)}{f(2)}=-1,$$

   если $$f(2)\ne 0.$$ В любом случае это не равно $$0.$$

Ответ

1) нет; 2) нет; 3) нет.