Упр.5.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) f(x)=x/(|x|-7); 2) f(x)=v(x-4)/v(x+2)+(4x-3)/(x^2-7x+6).

1. $$f(x)=\frac{x}{|x|-7}$$

   Знаменатель не должен обращаться в нуль:

   $$|x|-7\ne 0$$

   $$|x|\ne 7$$

   $$x\ne -7,\; x\ne 7$$

   Следовательно, область определения:

   $$(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)$$

2. $$f(x)=\frac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x+2}}+\frac{4x-3}{x^2-7x+6}$$

   Для первого слагаемого нужно:

   $$x-4\ge 0,\quad x+2>0$$

   Так как знаменатель содержит корень, то

   $$x+2\ne 0$$

   Отсюда получаем:

   $$x\ge 4$$

   Для второго слагаемого знаменатель не должен равняться нулю:

   $$x^2-7x+6\ne 0$$

   $$x^2-7x+6=(x-1)(x-6)$$

   $$x\ne 1,\quad x\ne 6$$

   С учётом условия $$x\ge 4$$ исключаем только $$x=6$$.

   Значит, область определения:

   $$[4;6)\cup(6;+\infty)$$

Ответ

1) $$(-\infty;-7)\cup(-7;7)\cup(7;+\infty)$$

2) $$[4;6)\cup(6;+\infty)$$