Упр.49.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 49.7. Найдите все простые числа р такие, что числа p+26 и p+28 также простые.

Рассмотрим числа $$p,$$ $$p+26$$ и $$p+28.$$

При делении на $$3$$ числа $$p+26$$ и $$p+28$$ дают разные остатки, так как

$$28-26=2,$$

а значит, они не могут одновременно быть простыми и не равными $$3$$: если бы оба были простыми, то среди трёх чисел $$p,$$ $$p+26$$ и $$p+28$$ одно обязательно должно было бы делиться на $$3$$.

Но простым и кратным $$3$$ может быть только число $$3$$. Следовательно,

$$p=3.$$

Проверим:

$$3+26=29,$$ $$3+28=31,$$

а числа $$29$$ и $$31$$ — простые.

Ответ

$$p=3$$