Упр.49.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Найдите все простые числа $$p$$ такие, что числа $$p+26$$ и $$p+28$$ также простые.

Числа $$p,$$ $$p+26$$ и $$p+28$$ при делении на $$3$$ имеют разные остатки, потому что $$26 \equiv 2 \pmod{3}$$ и $$28 \equiv 1 \pmod{3}.$$ Значит, одно из этих чисел должно быть кратным $$3.$$

Так как $$p,$$ $$p+26$$ и $$p+28$$ — простые числа, то кратным $$3$$ может быть только само число $$3.$$ Следовательно, $$p=3.$$

Ответ: $$p=3.$$