Упр.49.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 49.2. Известно, что числа m и n таковы, что mn?p. Верно ли утверждение, что m?p или n?p, если: 1) p=29; 2) p=39?

Если произведение двух простых чисел кратно простому числу, то это простое число должно делить хотя бы один из множителей.

1) $$p=29$$. Число $$29$$ — простое, значит, если $$mn$$ кратно $$29$$, то верно утверждение: $$m$$ кратно $$29$$ или $$n$$ кратно $$29$$.

2) $$p=39$$. Число $$39$$ не является простым, так как $$39=3\cdot 13$$. Поэтому из кратности $$mn$$ числу $$39$$ не следует, что один из множителей кратен $$39$$. Например, $$m=3$$, $$n=13$$, тогда $$mn=39$$, но ни $$3$$, ни $$13$$ не кратны $$39$$.

Ответ

1) да; 2) нет.