Упр.49.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Известно, что числа $$m$$ и $$n$$ таковы, что $$mn \vdots p$$. Верно ли утверждение, что $$m \vdots p$$ или $$n \vdots p$$, если: 1) $$p=29$$; 2) $$p=39$$?

Если произведение простых чисел кратно простому числу, то это простое число должно делить хотя бы один из множителей.

1. $$p=29$$

   Так как $$29$$ — простое число, то из кратности произведения $$mn$$ числу $$29$$ следует, что хотя бы одно из чисел $$m$$ или $$n$$ кратно $$29$$.

   Да.

2. $$p=39$$

   Число $$39$$ не является простым, так как $$39=3\cdot 13$$. Поэтому из кратности произведения $$mn$$ числу $$39$$ не следует, что хотя бы одно из чисел $$m$$ или $$n$$ кратно $$39$$.

   Например, $$m=3$$ и $$n=13$$, тогда $$mn=39$$, но ни $$m$$, ни $$n$$ не кратны $$39$$.

   Нет.