Упр.49.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 49.16. Натуральное число n таково, что числа 5n-1 и n-10 делятся нацело на простое число р. Найдите р.

Пусть $$p$$ — простое число, на которое делятся числа $$5n-1$$ и $$n-10$$. Тогда на $$p$$ делится и их линейная комбинация:

$$ (5n-1)-5(n-10)=5n-1-5n+50=49. $$

Значит, $$49$$ делится на $$p$$. Так как $$49=7^2$$, а $$p$$ — простое число, то

$$p=7.$$

Ответ

$$7$$