Упр.49.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 49.15. Натуральное число n таково, что числа 2n-1 и n+12 делятся нацело на простое число р. Найдите р.

Пусть $$2n-1$$ и $$n+12$$ делятся на простое число $$p$$. Тогда и любая их линейная комбинация тоже делится на $$p$$.

Рассмотрим разность:

$$ 2(n+12)-(2n-1)=2n+24-2n+1=25. $$

Значит, $$25$$ делится на $$p$$. Так как $$25=5^2$$, а $$p$$ — простое число, то возможно только $$p=5$$.

Ответ

$$p=5$$