Упр.48.5 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) a=2n+1, b=2n+3; 2) a=2n+1, b=8n+7?

1. $$\gcd(2n+1,\;2n+3)=\gcd(2n+1,\;(2n+3)-(2n+1))=\gcd(2n+1,\;2).$$

   Число $$2n+1$$ нечётное, значит, оно взаимно просто с числом $$2$$. Следовательно,

   $$\gcd(2n+1,\;2n+3)=1.$$

2. $$\gcd(2n+1,\;8n+7)=\gcd(2n+1,\;(8n+7)-4(2n+1))=\gcd(2n+1,\;3).$$

   Значит, НОД может быть равен либо $$1$$, либо $$3$$: если $$2n+1$$ не делится на $$3$$, то НОД равен $$1$$, а если делится, то НОД равен $$3$$.

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$ или $$3$$.