Упр.47.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.9. Число b при делении на 5 даёт в остатке 2, а при делении на 3 даёт в остатке 1. Найдите остаток при делении числа b на 15.

Пусть число $$b$$ при делении на $$5$$ даёт остаток $$2$$, тогда

$$b=5m+2.$$

При делении на $$3$$ число $$b$$ даёт остаток $$1$$, значит

$$b=3n+1.$$

Умножим первое равенство на $$6$$, а второе на $$5$$:

$$6b=30m+12,$$

$$5b=15n+5.$$

Вычтем второе равенство из первого:

$$b=6b-5b=30m-15n+7=15(2m-n)+7.$$

Значит, при делении числа $$b$$ на $$15$$ остаток равен $$7$$.

Ответ

$$7$$