Упр.47.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.8. Число а при делении на 6 даёт в остатке 3, а при делении на 4 даст в остатке 1. Найдите остаток при делении числа а на 12.

Пусть число $$a$$ при делении на $$6$$ даёт остаток $$3$$. Тогда

$$a=6m+3.$$

Пусть число $$a$$ при делении на $$4$$ даёт остаток $$1$$. Тогда

$$a=4n+1.$$

Умножим первое равенство на $$2$$:

$$2a=12m+6.$$

Умножим второе равенство на $$3$$:

$$3a=12n+3.$$

Вычтем первое из второго:

$$a=3a-2a=(12n+3)-(12m+6)=12(n-m)-3.$$

Запишем это в виде остатка при делении на $$12$$:

$$a=12(n-m-1)+9.$$

Значит, остаток при делении числа $$a$$ на $$12$$ равен $$9$$.

Ответ

9