Упр.47 Повторение ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47. Найдите наибольшее и наименьшее значения выражения 2cos(?)+3sin(?)-2cos^2(?)/cos(?).

Преобразуем выражение:

$$f(x)=2\cos x+3\sin x-\frac{2\cos^2 x}{\cos x}.$$

Так как $$\cos x \ne 0,$$ то

$$\frac{2\cos^2 x}{\cos x}=2\cos x.$$

Тогда

$$f(x)=2\cos x+3\sin x-2\cos x=3\sin x.$$

Поскольку $$-1 \le \sin x \le 1,$$ получаем

$$-3 \le 3\sin x \le 3.$$

Значит, наибольшее значение функции равно $$3,$$ а наименьшее — $$-3.$$

Ответ

Наибольшее значение: $$3$$, наименьшее значение: $$-3$$.