Упр.47.34 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.34. Остаток при делении трёхзначного числа m=2bb на некоторое однозначное число равен 8. Найдите число m.

Пусть трёхзначное число $$m=2bb.$$ Тогда

$$m=200+10b+b=200+11b.$$

По условию остаток при делении числа $$m$$ на однозначное число равен $$8$$. Значит, само число при делении на это число даёт остаток $$8$$, то есть

$$m \equiv 8 \pmod{k}, \quad 8<k\le 9.$$

Так как однозначное число больше остатка $$8$$, то $$k=9$$. Тогда

$$200+11b \equiv 8 \pmod{9}.$$

Вычислим по модулю $$9$$:

$$200 \equiv 2 \pmod{9}, \quad 11b \equiv 2b \pmod{9}.$$

Получаем

$$2+2b \equiv 8 \pmod{9}.$$

Так как $$b$$ — цифра, то подходит значение $$b=3$$:

$$2+2\cdot 3=8.$$

Следовательно,

$$m=233.$$

Ответ

233