Упр.47.33 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.33. Остаток при делении трёхзначного числа n=aa5 на некоторое однозначное число равен 8. Найдите число n.

Пусть число $$n=\overline{aa5}$$. Тогда

$$n=100a+10a+5=110a+5.$$

По условию остаток при делении числа $$n$$ на некоторое однозначное число равен $$8$$. Значит, делитель больше $$8$$, но меньше $$9$$ быть не может, поэтому он равен $$9$$.

Тогда

$$110a+5 \equiv 8 \pmod 9.$$

Так как $$110 \equiv 2 \pmod 9$$, получаем

$$2a+5 \equiv 8 \pmod 9.$$

Следовательно,

$$2a+5=17,$$

откуда

$$2a=12,\quad a=6.$$

Тогда

$$n=665.$$

Ответ

665