Упр.47.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1. Даны попарно непересекающиеся множества $$A$$, $$B$$ и $$X$$, причём $$A\cup B\cup X=\mathbb{Z}$$. Найдите множество $$X$$, если $$A=\{3k\mid k\in\mathbb{Z}\}$$, $$B=\{3k+2\mid k\in\mathbb{Z}\}$$.

Множества $$A$$ и $$B$$ не пересекаются, а их объединение вместе с $$X$$ даёт все целые числа.

Множество $$A=\{3k \mid k\in \mathbb{Z}\}$$ содержит все целые числа, кратные трём.

Множество $$B=\{3k+2 \mid k\in \mathbb{Z}\}$$ содержит все целые числа, дающие при делении на $$3$$ остаток $$2$$.

Значит, в множество $$X$$ должны входить все целые числа, дающие при делении на $$3$$ остаток $$1$$:

$$X=\{3k+1 \mid k\in \mathbb{Z}\}.$$

Ответ

$$X=\{3k+1 \mid k\in \mathbb{Z}\}.$$