Упр.47.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 10 класс, Просвещение: 47.3. Даны попарно непересекающиеся множества A, B и X, причём A?B?X=Z. Найдите множество X, если A={3k | k?Z}, B={3k+2 | k?Z}.

Множество $$A=\{3k \mid k\in \mathbb{Z}\}$$ содержит все целые числа, кратные трём.

Множество $$B=\{3k+2 \mid k\in \mathbb{Z}\}$$ содержит все целые числа, дающие при делении на $3$ остаток $2$.

Так как множества $$A,\ B,\ X$$ попарно не пересекаются и их объединение равно $$\mathbb{Z},$$ то множество $$X$$ должно содержать все целые числа, которые при делении на $3$ дают остаток $1$.

Следовательно,

$$X=\{3k+1 \mid k\in \mathbb{Z}\}.$$

Ответ

$$X=\{3k+1 \mid k\in \mathbb{Z}\}.$$